Los conceptos explicados en la sección anterior resultan fundamentales para comprender las relaciones geométricas entre el Sol y la Tierra. Sin embargo, para aplicar esos conocimientos en ámbitos específicos como el análisis del soleamiento y el sombreado en los edificios, o la disposición óptima de paneles fotovoltaicos, necesitamos herramientas más prácticas. Esa es la función que cumplen los diagramas de recorridos aparentes del sol, también conocidos simplemente como cartas o gráficas solares.

Las gráficas solares se basan en la idea de que, si bien es la tierra la que gira sobre su propio eje inclinado y al mismo tiempo rota en torno al sol, desde el punto de vista de un observador en la tierra podemos asumir que es el sol el que se mueve alrededor de esta, siguiendo unos ciertos patrones que varían a lo largo del año, de acuerdo con la ubicación. De hecho, durante la mayor parte de su historia el ser humano ha creído que eso era así.

Las gráficas solares representan en dos o tres dimensiones los recorridos aparentes del sol en el domo celeste. Su utilidad más evidente es que nos permiten ubicar la posición del sol en cualquier día y hora del año, y en cualquier lugar del planeta, a partir de dos parámetros básicos:

• La altitud solar (h), que es el ángulo formado entre el rayo solar y la proyección vertical de este sobre el plano del horizonte. Dicho ángulo se mide desde el plano del horizonte (0° a 90°).
• El azimut solar (a), que es el ángulo que se forma entre la proyección del rayo solar sobre el plano del horizonte y la intersección de este con el plano meridional, o línea norte-sur. Dicho ángulo se mide generalmente desde el norte (0° a 360°). Sin embargo cuando se estudia la incidencia solar sobre ventanas es posible medir los ángulos de azimut en relación con las fachadas del edificio.

Figura 1. Ángulos de altitud y azimut solar.

Componentes de las gráficas solares

La Figura 2 muestra una gráfica solar estereográfica, una de las más utilizadas actualmente (más adelante veremos con mayor detalle los principales tipos de gráficas). Corresponde a una latitud 40º y una longitud 0º, punto que se ubica en Castellón, España. En la gráfica también se señalan sus principales componentes, que se pueden dividir en dos tipos de líneas: las que nos permiten identificar el tiempo (día-mes y hora) y las que nos permiten establecer la posición solar (azimut y altitud). Es muy importante comprender dichos componentes para interpretar y usar correctamente las gráficas solares. A continuación los describimos con más detalle.

Figura 2. Identificación de los componentes de las gráficas solares.

Líneas de azimut

Los ángulos de azimut se representan con líneas radiales que parten del centro de la gráfica. Sus medidas se suelen ubicar en el círculo perimetral, en este caso con incrementos de 10°. El norte geométrico se ubica en el eje vertical, en la parte superior de la gráfica, y se representa con la letra N. El ángulo de azimut de un punto determinado se puede medir desde el norte geométrico, con valores positivos hacia la derecha y negativos hacia la izquierda, como en este ejemplo. Sin embargo, en algunas gráficas los ángulos de azimut se miden siempre en sentido de las manecillas del reloj, también partiendo del norte.

Líneas de altitud

Los ángulos de altitud se representan mediante círculos concéntricos. El círculo más externo representa un ángulo de 0º, mientras que el punto central de la gráfica representa un ángulo de 90º. En el ejemplo los círculos intermedios se distribuyen en intervalos de 10º. Es importante recordar que los ángulos de altura solar se miden desde el plano del horizonte.

Líneas de día-mes

Las líneas de día-mes, que comienzan en el lado este y terminan en el oeste, representan el recorrido del sol a través de la esfera celeste durante un día de cada mes del año. En el ejemplo se muestran siete curvas. La primera desde el centro representa el mes de junio; las siguientes cinco representan los pares de meses julio/mayo, agosto/abril, septiembre/marzo, octubre/febrero y noviembre/enero; la última curva representa el mes de diciembre.

Nota: En otras gráficas solares se suele representar el día primero de cada mes, con lo que no hay empalmes entre curvas. En esos casos se muestran doce líneas. Los primeros seis meses (enero a junio) se representan con líneas continuas, mientras que los últimos seis (julio a diciembre) se representan con líneas punteadas.

Líneas de hora

Las líneas de hora representan la posición del sol a una determinada hora del día, a lo largo del año. Esas líneas tienen una figura en forma de "8", la cual es resultado de lo que se conoce como analema, un efecto conjunto de la órbita elíptica que la tierra sigue alrededor del sol y de la inclinación del eje de rotación de la tierra respecto al plano orbital (eclíptica). La analema también se puede explicar como la curva que describe la posición del sol en el cielo, a la misma hora solar del día y en el mismo lugar de observación, en un año completo. Las intersecciones entre las líneas de día-mes y las líneas de hora nos permiten ubicar el momento preciso para el cual deseamos saber la posición del sol.

Nota: En las gráficas que usan 12 curvas de día-mes (ver punto anterior) la mitad de cada una de estas figuras se representa con línea punteada, representando las horas para los últimos seis meses (julio a diciembre).

Ejemplo de lectura de la posición solar

Hay programas y aplicaciones, como 2D Sun-Path, que nos permiten generar gráficas solares para cualquier ubicación, así como indicar directamente la fecha y hora para calcular los ángulos de posición solar correspondientes. Sin embargo, conviene repasar el procedimiento para efectuar esas lecturas de manera manual, de tal manera que podamos interpretar gráficas impresas. Lo primero es ubicar la fecha y hora de la posición solar:

1. Localizamos la línea de día-mes requerida.

2. Localizamos la línea de hora requerida.

3. Marcamos un punto en la intersección de ambas líneas.

Ya que tenemos identificado el punto de la posición solar, podemos leer los ángulos de azimut y altitud mediante las líneas correspondientes. La Figura 3 muestra nuevamente la gráfica solar para una latitud de 40º y una longitud de 0º. El momento corresponde a las 10:00 horas del 22 de septiembre (equinoccio de otoño), y podemos identificar unos ángulos aproximados de 140º y 43º para el azimut y la altitud, respectivamente.

Figura 3. Ejemplo de lectura de posición solar en una gráfica para la latitud 40º y la longitud 0º.

Nota: Cuando solo tenemos las gráficas impresas, o no podemos interactuar con ellas mediante una aplicación especializada, generalmente es necesario asumir valores aproximados para todos estos parámetros.

Variaciones de los recorridos solares con la latitud

Una función intrínseca de las gráficas solares es que nos permiten visualizar como cambian los recorridos aparentes del sol en diferentes puntos de la tierra, dependiendo básicamente de la latitud del sitio. Para ejemplificar este hecho, la Figura 4 muestra las gráficas solares correspondientes a cuatro latitudes distintas: 0º (Ecuador), 30º (norte de México), 60º (Canadá) y 90º (Polo Norte geométrico).

Se observa que en la latitud 0º, justo en el ecuador, los recorridos solares oscilan simétricamente hacia el sur y hacia el norte. Entre otras cosas, eso significa que los ángulos de altitud solar al medio día son siempre elevados. También significa que la duración del día y la noche es muy similar a lo largo del año (en torno a 12 horas diurnas y 12 nocturnas). Conforme nos movemos hacia el norte, vemos que los recorridos solares se desplazan hacia el sur durante los horarios en torno al medio día, y se extienden hacia el norte en las mañanas y las tardes de los meses intermedios del año. Eso provoca, por un lado, que los ángulos de altitud solar disminuyan, pero de manera mucho más marcada en los meses de invierno. Por otro lado, los días se van haciendo cada vez más largos en verano y más cortos en invierno. En la latitud 60º, por ejemplo, a la mitad del año el día tiene alrededor de 19 horas, mientras que al final no llega a 7 horas. En la latitud 90º, finalmente, se llega a una situación que puede parecer bastante extraña: durante la mitad del año el sol se mantiene por arriba del horizonte, y durante la otra mitad se mantiene por debajo. Es decir, tenemos un “día” que dura la mitad del año y una “noche” que dura la otra mitad.

Figura 4. Graficas solares empleadas para visualizar los cambios en los recorridos solares de acuerdo con la altitud.

Nota: Si en lugar de mover la latitud del ecuador hacia el polo norte lo hiciéramos hacia el polo sur, la transformación de las líneas de mes-día simplemente se invertiría.

Tipos de gráficas solares

El problema fundamental que debe resolver cualquier gráfica solar es cómo traducir una realidad de cuatro dimensiones (el recorrido del sol, además de las tres dimensiones espaciales, implica la dimensión temporal del movimiento aparente) a un lenguaje bidimensional. Las gráficas solares que se han desarrollado hasta ahora se diferencian principalmente por el método geométrico que emplean. A continuación haremos una descripción general de los principales tipos de gráficas solares y de los métodos geométricos mediante los cuales se han generado.

Gráficas de coordenadas polares

Las gráficas polares implican la proyección de las posiciones solares sobre el plano del horizonte, mediante un determinado método geométrico. Se generan así gráficas circulares, en las que los ángulos de azimut se representan mediante líneas radiales, mientras que los ángulos de altitud se representan mediante círculos concéntricos. Generalmente los ángulos de azimut se leen desde el norte (0° - 360°), mientras que los ángulos de altitud se leen como distancias desde el perímetro hacia el centro de la gráfica (0° - 90°). Existen tres tipos básicos de gráficas polares: esférica, equidistante y estereográfica.

Gráfica polar esférica

En este método todas las líneas de proyección de las trayectorias solares son perpendiculares al plano del horizonte. Es un método fácil de implementar y, dado que las alturas solares tienden a separarse hacia el centro de la gráfica, resulta muy útil para estimar el sombreado que ofrecen los dispositivos ubicados en la parte superior de las ventanas, o bien para evaluar el impacto de edificios vecinos altos. Sin embargo, también tiene la desventaja de que las alturas solares se aglomeran en el perímetro de la gráfica, lo que dificulta la lectura de los ángulos solares bajos.

Figura 5. Gráfica solar esférica.

Gráfica polar equidistante

En este método las trayectorias solares se proyectan sobre el plano del horizonte de tal manera que generan radios distribuidos de manera regular, por lo que la distancia radial resulta un factor lineal del ángulo de altitud. Dado que el cambio relativo en los radios de los ángulos de altura solar es siempre el mismo, no existe una tendencia de deformación hacia el cenit o hacia el horizonte. En ese sentido podemos afirmar que se trata de una gráfica solar equilibrada, útil para evaluar tanto ángulos solares altos como bajos.

Figura 6. Gráfica solar equidistante.

Gráfica polar estereográfica

Se trata de un sistema de proyección más complejo, en el cual las líneas de azimut primero se proyectan sobre un punto de referencia, generalmente localizado a una distancia equivalente a un radio desde el centro del círculo. El punto en donde cada una de estas líneas se interseca con el plano del horizonte nos da la distancia radial. La principal ventaja de este método es que incrementa la resolución del diagrama en la zona de altitudes solares bajas, facilitando la evaluación de las sombras generadas por elementos del entorno que tienen poca altura. El diagrama estereográfico es uno de los más empleados en la actualidad.

Figura 7. Gráfica solar estereográfica.

Gráficas de coordenadas cartesianas

Las gráficas de coordenadas cartesianas se basan en la proyección de las posiciones solares sobre una superficie cilíndrica, la cual luego se despliega para generar un diagrama rectangular. En este caso las posiciones solares se representan mediante dos valores, generalmente denominados coordenada X y coordenada Y.

Una de las gráficas solares cartesianas más empleadas es la ortográfica. Ésta utiliza una escala regular, tanto para el eje de las coordenadas X (abscisas) como para el eje de las coordenadas Y (ordenadas). La Figura 8 muestra un ejemplo de este tipo de gráficas, considerando una latitud de -40º y una longitud de -65 (un punto situado en Argentina). Nótese que los ángulos de azimut se miden sobre el eje horizontal, partiendo de 0º en la orientación norte e indicando valores positivos hacia la derecha (este) y negativos hacia la izquierda (oeste). Los ángulos de altitud, por otro lado, se miden sobre el eje vertical, de 0° en el plano del horizonte a 90° en el extremo superior. En la gráfica también se señala un punto que corresponde a las 10:00 horas del 22 de septiembre (equinoccio de otoño), para el cual podemos leer unos ángulos aproximados de 45º y 40º para el azimut y la altitud, respectivamente.

Figura 8. Gráfica solar cartesiana ortográfica.

Nota: Hay otro tipo de gráficas cartesianas, como los diagramas Waldram, que incluyen ajustes en la escala vertical con el objeto de facilitar la evaluación de factores como la distribución de la luminancia del cielo, la incidencia solar superficial e incluso correcciones para las variaciones angulares producto de la transmisión de la luz a través de los vidrios. Dichos ajustes implican que las distancias en la escala vertical se incrementan hacia la parte superior de la gráfica, es decir, conforme los ángulos de altitud solar se hacen mayores.

Gráficas tridimensionales de recorridos solares

Gracias a los modernos programas informáticos de diseño y análisis de edificios, se ha popularizado el uso de gráficas de recorridos solares tridimensionales, como la que muestra la Figura 9 (correspondiente también a una latitud 40º y una longitud 0º). Estas gráficas permiten visualizar las posiciones solares en tres dimensiones, trazadas sobre una semiesfera e incluyendo las líneas de mes-día y hora. Generalmente también permiten calcular y visualizar los ángulos de azimut y altitud. En el ejemplo, considerando las 10:00 horas del 22 de septiembre (solsticio de otoño) podemos ver ángulos de 42.94º y 139.85º para la altitud y el azimut, respectivamente.

Figura 9. Gráfica solar tridimensional (3D Sun-Path, Andrew Marsh).

Aunque no sustituyen a las gráficas solares bidimensionales, que siguen siendo necesarias para ciertos tipos de análisis, la gran ventaja de las gráficas tridimensionales es que permiten ver de manera mucho más intuitiva como varían las posiciones solares en un sitio determinado, dependiendo de su ubicación geográfica. Además, algunos de los programas permiten incluir formas geométricas para representar edificios y otros objetos, ofreciendo al usuario la posibilidad de interactuar dinámicamente con la gráfica para visualizar efectos de soleamiento y sombreado en diferentes momentos del día o del año.

Referencias

[1] E. Mazria, “El libro de la energía solar pasiva,” SERBIULA (sistema Librum 2.0), May 2019.

[2] V. Olgyay, Arquitectura y Clima - Manual de Diseño Bioclimático. Editorial Gustavo Gili, 1998.

[3] F. Tudela, Ecodiseño. Universidad Autonoma Metropolitana de Xochimilco, 1982.

[4] “PD: 2D Sun-Path.” https://drajmarsh.bitbucket.io/sunpath2d.html (accessed Jan. 02, 2021).

[5] “PD: 3D Sun-Path.” https://drajmarsh.bitbucket.io/sunpath3d.html (accessed Jan. 02, 2021).

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